Un general ordena, un ataque aéreo nuclear sorpresa contra la Unión Soviética. Su ayudante, el capitán Mandrake, trata de encontrar la fórmula para impedir el bombardeo. Mientras tanto, el asesor del presidente, el doctor Strangelove, confirma la existencia de la “Máquina del Juicio Final”, un dispositivo de represalia soviético capaz de acabar con la humanidad para siempre.